Alors déjà, merci pour vos réponses !! Moi qui pensais avoir fait un truc à peu près "propre" je crois que c'est raté...
Du coup, en suivant vos conseils j'ai refais les raccords du ballast au cooltube en mettant des dominos et mis fil vert avec fil vert le tout raccordé entre la vis et le petit couvercle métallique, j'ai resserré les connexions, et vérifié que l'ampoule était bien visé. Malgré tout, ça ne s'allume toujours pas.
Je vois vraiment pas d'où peut venir le problème. De l'ampoule en elle-même, de la douille, du cable, ...???
Je vous mets les photos.